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Operaciones entre conjuntos
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Además de relacionar los conjuntos a través de la contenencia y la igualdad, podemos crear unos nuevos a través de las operaciones entre conjuntos. Aquí aprenderás de que se trata.
Supongamos que tenemos los conjuntos y definidos como se muestra en la siguiente figura:
Podemos crear otro conjunto conformado con los elementos que pertenezcan a o a . A este nuevo conjunto le llamamos unión de y , y lo notamos de la siguiente manera: . En la imagen de abajo puedes observar el resultado de unir los conjuntos y .
Al elegir qué elementos estarán en la unión de nuestros conjuntos y , debes preguntarte cuáles están en el conjunto “o” en el conjunto . El resultado de la operación será el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal , que cumplan la condición de estar en uno o en otro.
Tenemos en este caso: :
Sigamos tomando como ejemplo los conjuntos y definidos anteriormente. Podemos determinar un nuevo conjunto conformado por los elementos que nuestros conjuntos y tienen en común. A este nuevo conjunto le llamamos intersección de y , y lo notamos de la siguiente manera: .
Para determinar que elementos pertenecen a la intersección de los conjuntos y te puedes preguntar qué elementos están en “y” en Todos los elementos del conjunto que cumplan esta condición deberán estar en el conjunto . En la figura de la arriba puedes ver la intersección de nuestros conjuntos y : .
En este caso se deben seleccionar los elementos de un conjunto que no estén en el otro. Por ejemplo, si realizas la operación menos , debes seleccionar los elementos de que no están en . Representamos la diferencia M menos N así: . Observa que en este caso .
En esta ocasión se deben escoger los elementos de que no están en , y los elementos de que no están en . Puedes ver el resultado de la diferencia simétrica entre y en la figura de abajo. Representamos la diferencia simétrica a través del símbolo . En el caso de nuestros conjuntos y tenemos: .
La ultima operación que estudiaremos no es entre dos conjuntos. Decimos que el complemento de es el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal , que no pertenecen al conjunto . Es común usar los símbolos , o para representar el complemento del conjunto . Nosotros usaremos el símbolo . En nuestro caso tenemos y .
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