Geometría básica: Resta de ángulos

Página 10: Resta de ángulos

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Resta de ángulos

Dados dos ángulos alpha y beta , su resta o diferencia, alpha-beta , se define como el ángulo cuya medida es la diferencia de las medidas de alpha y beta .  Para simplificar la explicación tomaremos en cuenta el caso en el que ángulo alpha, el minuendo, es mayor que el beta , el sustraendo.  En caso contrario simplemente la respuesta será negativa.  Como en el caso de la suma es posible realizar esta operación gráfica y numéricamente.

Resta gráfica de ángulos

Puedes seguir estos pasos:

Paso 1:

Ubica el ángulo mayor, el minuendo, como base de partida.  En nuestro ejemplo el ángulo mayor será alpha .

Paso 2:

Ubica el segundo ángulo de tal forma que su vértice y su lado inicial coincidan con el vértice y el lado inicial del primer ángulo.  En nuestro ejemplo el ángulo menor será  beta .

Paso 3:

La diferencia, alpha-beta , será el ángulo conformado los lados finales de los dos ángulos.

En el siguiente interactivo puedes mover los puntos C y F , variando las amplitudes de los ángulos alpha y beta .  En la parte inferior podrás ver como se conforma la diferencia de estos ángulos.

Resta numérica de ángulos

Como con la suma de ángulos, se debe tener en cuenta si las partes de ángulos son notadas en sistema decimal o sexagesimal.  En el caso decimal la resta se hace de la forma tradicional, cuando se usa notación sexagesimal se procede así:

Resta sexagesimal

Tomemos como ejemplo los ángulos 264^o 2' 36'' y 104^o 27' 58''

Paso 1: ubicar los números

Primero se escribe el ángulo mayor sobre el menor, haciendo que los segundos estén sobre los segundos, los minutos sobre los minutos y los grados sobre los grados.

Imagina columnas verticales: la primera para los segundos, la segunda para los minutos y, finalmente,  la tercera para los grados así:

Paso 2: Resta los segundos

Se debe empezar restando los segundos, en este caso 36'' - 58'' Aquí encontramos nuestra primera dificultad, puesto que el sustraendo, 58'' es mayor que el minuendo, 36'' .  Para solucionar este inconveniente, el 36 le pide prestada una unidad a la siguiente casilla, es decir a los minutos.

Al prestarla, el 2' queda convertido en 1' .  Sin embargo, recuerda que 1'=60'' por lo tanto, al recibir esta unidad, el 36'' queda convertido en 36+60=96 segundos.

Ahora realizamos la resta de los segundos: 96'' -58'' = 38''  

Paso 3: resta los minutos

Continúa restando los minutos, la operación a realizar será: 1' - 27' .  Como en el caso anterior, el sustraendo, 27' es mayor que el minuendo, 1' .  Por lo tanto el 1' debe pedir prestado a la siguiente casilla a la derecha, es decir a 264^o .

Al prestar una unidad, los 264^o quedan convertidos en 263^o . Pero como cada grado es equivalente a sesenta minutos: 1^o=60' al recibirla, el 1' queda convertido en  1+60=61 minutos.

Ahora se pueden restar los minutos: 61'-27'=34' .

Paso 4: se restan los grados

Solo nos quedan por operar los grados.  Con las transformaciones hechas hasta el momento debemos operar 263-104 :

Como resultado final se obtiene que 264^o 2' 36'' - 104^o 27' 58'' = 159^o 34' 38'' .

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