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Las razones

Las razones son una de las herramientas básicas más útiles de la matemática.  Sin darte cuenta las usas incluso cuando preparas una receta.

La razón entre dos magnitudes se define como el cociente o la división  de las mismas; es decir, dadas las cantidades y , las razón entre ellas es o lo que es igual: .  El resultado de esta división, es decir, el número puede ser entendido cómo las veces que esta una cantidad en otra.  Observa un ejemplo:

Una receta para preparar arroz dice que la cantidad de agua y arroz deben estar en razón de   a .  Esto quiere decir que:

Si se quieren preparar tasas de arroz, ¿cuánta agua se debe utilizar?

Para responder esta pregunta fíjate que la razón de la receta, dos a uno, quiere decir que el número de tasas de agua (numerador), debe ser el doble que las de arroz (denominador).  Se debe encontrar un número tal que al dividirlo entre tres sea equivalente a dicho número es seis:

Por lo tanto se deben usar seis tasas de agua, así se conservará la razón: dos tasas de agua por cada una de arroz. 

Otro ejemplo:

En una empresa de químicos se elabora cierta mezcla que se compone de las sustancias y en razón de .  Si se usan kilos de sustancia , ¿cuántos kilos de sustancia se requieren para que la mezcla mantenga la misma razón que la fórmula original?

Decir que las sustancias y deben estar en razón de a es equivalente a decir que por cada tres partes de debe haber dos de .  Así, consideramos que los kilos que se usan de sustancia son esas dos partes, de donde se deduce que cada parte es de unidades.

Como cada parte es de kilos, y de sustancia debe haber tres partes, encontramos que se deben usar kilos de sustancia .  Es fácil comprobar que nuestra respuesta es correcta puesto que la razón entre y es igual a la razón entre y , cuando las razones se preservan se obtienen fracciones equivalentes:

Los usos de las razones van mucho más allá de estos sencillos ejemplos: las razones trigonométricas, conceptos físicos como la densidad, la corriente, o la definición del número , son algunos otros. 

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